南山大学入試数学 分析と対策！
こんにちは。私立大学文系個別指導塾 LINKs（リンクス）の講師の伊藤です。
今回は南山大学の数学対策です！
おすすめの勉強方法やおすすめの参考書などを紹介していきます。
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〇受験方式
南山大学では、
全学部の受験にて、数学を試験科目として利用できます。
ただ、試験範囲 や 試験時間 および 配点 が、学部と受験方式により
異なります。
違いの例：試験時間の場合
・経済学部 と 経営学部 での B方式では、90分間
・それ以外の、全ての学部（経済・経営を含む）のB方式以外の
一般入試 や 全学統一個別 では、60分間
人文学部＜キリスト教学科，人類文化学科＞
一般入試（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学Ⅱ 100点/400点満点
全学統一個別（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ 100点/300点満点
外国語学部
一般入試（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学Ⅱ 150点/500点満点
全学統一個別（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ 100点/450点満点
経済学部
一般A方式入試（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学Ⅱ 100点/450点満点
一般B方式入試（２教科）
数学 必須 「数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ・数学B（数列・ベクトル）」 または
「数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ・数学Ⅲ」から選択 250点/450点満点
全学統一個別（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ 100点/300点満点
経営学部
一般A方式入試（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学Ⅱ 100点/450点満点
一般B方式入試（２教科）
数学 必須 「数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ・数学B（数列・ベクトル）」
200点/450点満点
全学統一個別（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ 100点/400点満点
法学部
一般A方式入試（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学Ⅱ 150点/500点満点
全学統一個別（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ 100点/300点満点
総合政策学部
一般A方式入試（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学Ⅱ 150点/450点満点
全学統一個別（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ 100点/400点満点
国際教養学部
一般A方式入試（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学Ⅱ 150点/500点満点
全学統一個別（３教科）
数学 選択 数学Ⅰ・数学A・数学Ⅱ 100点/350点満点
- 全学部・全試験型において「数学」は「選択科目」として受験科目に活用可能ですが、各学部・各試験型で出題範囲と配点に違いがあるため、要確認です。
- 経済学部と経営学部には、「B方式：２教科受験型」があります。
その際、出題範囲 と 配点 に違いがあるのでご注意ください。
経済学部では
数学：「数Ⅰ・A・Ⅱ（数列・ベクトル）・B」または
「数Ⅰ・A・Ⅱ・Ⅲ」から選択
配点：250点/450点満点 なのに対し、
経営学部では、
数学：「数Ⅰ・A・Ⅱ（数列・ベクトル）・B」のみ
配点：200点/450点満点
数Ⅲを含む組み合わせの選択はなく、配点も異なります。
- なお、前述しましたが、経済学部 と 経営学部 のB方式 では、
試験時間が90分間となります。
南山の文系学部における「数学」では、一つの定理・公式の当てはめだけでは解けないものは少なく、問題文中に見られる複数の「条件」を読み解く必要があります。
場合分けや、複数の条件の組み合わせを行い、整理しながら考えていきましょう。
まずは、問題文中の「条件」からどんなことを導けばよいのか、を見抜くための「解法上の知識」を学んで身に着けていくことが、南山大数学合格ライン突破の第一関門です。
〇出題形式について
傾向としては、経済学部と経営学部で実施されるB方式では大問３（問題総数、12、13問ほど）、その他、各学部における各受験形式では、大問２題（問題総数、8、9問ほど）。
試験時間は、経済学部と経営学部で実施されるB方式では90分間、その他、各学部における各受験形式では60分（１問あたり 7分ほど）です。
空所補充形式、および、記述式。
〇出題内容について
頻出分野としては、各学部とも、「二次関数」、「図形と計量（三角比）」、「指数・対数・三角関数」、「図形と方程式」などが挙げられます。
その他、グラフにおいて、微分と接線、積分と面積に関する問題も狙われやすい項目と言えます。
〇難易度はどうか
南山大学の数学入試問題には、１つの解法知識のみを覚え込めば解けるような、パターン問題はあまり見受けられず、次のような項目を要する問題がいくつか出題されています。
- 複数の条件を組み合わせ、解の範囲を検討すること
- 問題文中の用語や表現から、解法上の知識を複数導き出し、それらを組み合わせること
- 場合分けを行い、条件と照らし合わせ、適・不適を判断すること
- 少々手間となる計算が必要となること
- 一部、記述式の問題が課されていること
こうしたから、私大文系に課された数学入試問題としては、「やや難」と言えます。
そうした試験ではありますが、合格最低点は全体として高目です。学部・学科によりばらつきはありますが、総じて、一部の学部・学科を除き、一般入試型で70％以上～75％ほど、という高い正答率が合格最低ラインとなります。
南山大学志望の皆さん、しっかりと準備して本試験に臨んで頂けたらと思います。
〇対策方法
南山大学数学においては、一見しただけでは見出せない方針・解法手順を、限られた試験時間内で導き出さなければなりません。
そのためには、問題文を読み解き、その中の用語や表現から、グラフや図を描いたり、場合分けをして条件を吟味・整理したり、といった各手続きを駆使する必要があります。
そのため、次のようなことが南山大学の「数学過去問」にあたるまでの前提条件となると思われます。
- 「定理や公式を覚えている」だけではなく、その成り立ちや証明の過程を理解し、可能ならば、それら定理や公式を導けるところまで練習を積むこと
- 教科書の例題レベルの基礎問題を数多く反復練習し、そうした基礎問題の類題を目にした時には、瞬時に解法を思い出せる状態にまで仕上げること
- その上で、基本・標準レベルの問題集を元に、解法知識をさらに蓄えること
- 問題文の内容を読み取り、適宜、適切なグラフや図を正しく描く練習を積むこと
- 記述問題への対処として、日々問題を解く際に、方針や途中の考え方、途中式などを見やすく書くことを習慣づけること
加えて、６番目の項目として、
- 計算力を日々高めていくこと
が挙げられます。
過去問の答えの数値に目を向けてみると、「シンプルできれいな数値」とはならない場合が散見されます。計算力に自信があれば、計算途中で自ら導き出した数値を疑うことなく、解き進められることと思います。
日々様々な問題を解くときに、実際に手を動かして記述式の対策と共に計算力も磨いていって下さい。
この「計算力」という観点からは、
・大きな数値の二乗計算
・√の中が三桁（以上）になる場合の素因数分解
・係数に分数が含まれる二次関数の平方完成
・係数に平方根や分数が用いられている二次方程式の計算
など、用いられている数値がシンプルではない場合の計算練習を数多くこなし、スムーズに、速やかに、正しく解く練習を積んでおく必要がある、と言えます。
学部や受験方式により多少の差はありますが、試験時間と問題数に関しては、60分間の試験に対して問題数8、9問ほど、90分間の試験に対して12問あるいは13問。各試験において、１問あたり７分間ほど、という時間配分です。
この時間配分と、上述の、方針を見抜くまでの時間や計算の手間などを考慮すると、全ての問題に確実に解答し、かつ、正答率70％～75％というボーダーラインをクリアするには、根本からの理解を深めること、幅広い出題形式に数多くあたること、かつ、それらを記述形式で反復練習すること、こうした取り組みを日々積んでいく必要があります。
そして上記のような特徴を持つ南山大学の数学において、こうした高得点をたたき出すためには、次のような教材で順次、準備をしていく必要があります。
- 何よりもまず、教科書もしくは講義調の教材を読み込み、各分野・項目に見られる定義や公式の成り立ち、証明の記述内容などを理解すること
- 基礎・基本問題から標準＋αの難易度の問題を数多く解くこと。その際、考え方から図表、途中式などを含めてきちんと「記述」する練習を積むこと
- 数字がシンプルではない計算問題、複雑な計算問題なども含めた計算練習を日々反復すること
- 過去問を解く際、制限時間を設けながらテスト形式で取り組むこと
こうした流れで日々トレーニングしていってもらえたらと思います。
まずは、教科書や講義調の教材を通して知識の再確認を行うとともに、標準的な問題集・解法集を１冊、徹底的に反復し、そこに出題されている例題・類題レベルの問題の考え方・解き方を定着させ、また、「解法知識の蓄積・整理」を行っていきましょう。
〇おすすめ参考書
※１．まずは「急がば回れ」です。教科書や講義調の教材を読み込みましょう。その中の定理や公式、それらの証明などについて理解できたかどうかを判断する目安は、実際にその定理や公式の証明を自分自身で再現できるかどうか、です。
※２．続いて、基本・標準レベルの問題集を徹底反復しましょう。
その問題集をクリアしたかどうかの判断基準としての目安は、①問題を見ただけで、解き方が自然と思い出せるかどうか、②実際に解いた時に、丁寧に見やすく記述しながら、例の、「１問あたり7分間」が達成できるかどうか、です。
これら「※１．」と「※２．」を、できれば、夏休み前までに、あるいは、過去問学習と並行しながら夏休み終了時までに達成して下さい。
※３．その上で、「解法を導き出す練習教材」として、『チャート式 センター試験対策 数学ⅠA＋ⅡB』 に取り組んでみて下さい。
（ただし、すでに「センター試験」は終了しているので、決して「センター対策」のためにこの教材をご紹介しているわけではありません。）
この『チャート式 センター試験対策 数学ⅠA＋ⅡB』には、以下のような特長があります。
・「問題を解く上での必要な基礎知識」が欄外に整理されていること
・問題が厳選され、１冊に数Ⅰ，Ⅱ，A，Bがまとめられ、質と量の両面から
手ごろであること
・各問題において関連性が示されているので、理解度・定着度が不十分な場合に
それらを補強するために立ち戻って復習すべき問題を容易に見出せること
こうした特長から、「問題から解法を導き出す訓練」、また、そうした「解法知識の整理」という、これら２点を目的とした教材として適していると思われますので、『チャート式 センター試験対策 数学ⅠA＋ⅡB』 を元に「解法知識の整理・蓄積」を図って頂きたく思います。
また、万が一、『チャート式 センター試験対策 数学ⅠA＋ⅡB』が難しいと感じられるようでしたら、焦ることなく、『基本問題精講 数学Ⅰ・A』と『基本問題精講 数学Ⅱ・B』で基礎演習を積んでから再度あたってもらえたらと思います。
【問題集・解法集】
『チャート式 センター試験対策 数学ⅠA＋ⅡB』
・上記のものに先立って基礎演習を行いたい場合
『基本問題精講 数学Ⅰ・A』
『基本問題精講 数学Ⅱ・B』
基礎レベルから標準レベルまで、まずは上記の教材でOKです。徹底して反復しましょう！
・『解法集』として適宜参照し、また、問題演習量を増やしていきたい場合
『黄色 チャート式 数学Ⅰ・A』
『黄色 チャート式 数学Ⅱ・B』
必携の「解法集」として、「チャート式（黄色）」を手元において、解法知識を蓄えていって下さい。
「地元の私立文系最高峰」、南山大学。数学を武器にして、是非合格を勝ち取って頂けたらと思います。
〇過去問へのリンク
南山大学では、依頼に応じ、過去問題の郵送を行っています。
以下のURLから順次進んでいってもらえたらと思います。
https://www.nanzan-u.ac.jp/admission/nyushi/index.html
志望校合格への道
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